對稱

2007/10/16

Image of The Equation That Couldn't Be Solved

今天下午,同學問我要不要聽物理講座去,我心想:「吓?Physics,關我春事!」但當然禮貌地問他講座的內容,他把有關的電郵發給我,第一句是:"What do the fundamental laws of nature, human perception, the music of J.S. Bach, and the selection of mates have in common?"我立即想到GEB,我很喜歡一切可以connect the dots的東西,能把不同學科串連起來的人,必然可以說動聽的故事,還沒有看畢網上的介紹,我就決定去了。

講者叫Mario Livio,羅馬尼亞人,主要從事太空研究,並著有多本普及科學書籍。我到達講堂,營幕上打著他去年新書的封面,吸引我的是中間對落的一個大字:Symmetry。這是這段時間裏我的研究題目,心諗,嘩,正!

他先介紹甚麼是對稱,我把它譯作廣東話:「一件野你整左佢幾野之後,佢仲係果件野」,當然,我們不能亂整,例如:把一隻九筒倒轉,我們仍可看出一樣的九筒;又或者把一一一二二二三三萬中中中發發發的萬子全變作筒子,即一一一二二二三三筒中中中發發發的話,混對依然是混對。問題是我們如何定義一件野,以及如何整佢(洋人分別稱之為sets and operations)。

無論在自然界,還是在音樂,語言裏面,我們時常都會遇到對稱。

講者說我們的大腦去處理對稱的能力很強,較弱的根本沒可能生存至今。他給了個例子,一個原始人在深山裏生活,他忽然望見遠處有隻老虎,他知道有危險就立即跋足而途,那是因為他腦裏面有老虎的影像,而他眼見的老虎影像經過一些過濾(operations)後,發現兩者乃係同一件野,於是他自知身處險境。如果一個人缺乏這種能力,其生存機會就較低。

講者說:This is a matter of life and death.

於是,跟據達爾文的進化論,能生存至今的人類,其腦部處理對稱事物的能力都較高。

問題是,在科學裏我們時常發現對稱的事物,又或者是如古時的建築(無論是中國天圓地方的天壇地壇,又或者是希臘神殿)的對稱,甚至是古時的哲學家對無理數的恐懼,究竟是由於這個世界本身是充滿著對稱,抑或是我們人類因為處理對稱事物的能力較高,所以傾向研究不同的對稱的東西,而置其他較難解釋之事物於不顧?

例如:我有十隻一模一樣的碟,每隻裝三隻雞脾兩隻雞翼五件胸的可賣五蚊,或者是兩脾四翼一胸賣七蚊,又或者⋯而如果總共有十八髀十翼五十胸的時候,究竟最多可以賣幾錢?這是個很典型的問題,但如果這些碟不是一模一樣(即不對稱)的,就會變得較難解決。出披爬時我們最愛假設東西都是一樣,有了這個假設一切都好辦,但其實現實世界裏,很多時候,東西都不是一樣的,而這些不對稱,使我們的生活充活了麻煩。

我們覺得麻煩,正正是因為我們處理不對稱的東西的能力較低。

其實這是我做研究時,其中一個時常遇見的根本問題,究竟我們生活裏有多少東西的對稱的?

讀過一本書叫Mind Tools,作者說其實我們腦裏可以記住的東西其實不多,並實同一時間裏可以觀察的事物不是很多,望見老虎而覺得恐懼,不是因為看見它強壯的四肢和牙齒,而是因為我們對應了腦內對這隻貓科類動物的認知,從而產生恐懼。作者說自然界裏很多時候都是由一些簡單而對稱的規則組成,這些簡單的規則組成了我們萬紫千紅的世界。

然而,最近又讀過本書叫The Black Swan,作者卻指很多時候我們只不過是把所有不能解釋的事物喚作abnormal,置在一旁不理,然後說世界上九成九既事情都可以用某某理論解釋。問題是這些很少很少機會出現的東西,因為我們對它們的理解很少,甚至時錯誤地假設它們不會存在,以致當這些非典型的事情出現時,影嚮就會很大。我們習慣世界上的東西都是有系統的對稱的,但事實上又是否如此?現有的科學理論不過是我們透過觀察自然界而歸納出的結論而己,但,這個世界會否遠比我們想像中大?我們觀察的population space會否太少太狹隘?

再問下去就很容易到達宗教層面,究竟這世界的出現有沒有概定的目的,有更高智慧的東西存在嗎?講者亦以此作結:that God made the laws only nearly symmetrical so that we should not be jealous of His nearly perfection!

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10 回應 to “對稱”

  1. Yun Says:

    側田仔﹐呢個好deep呀。但我有睇完丫!

    Have you played a game called “The Set?!"

    It’s really about finding sets! It was introduced to me by some CS grad students while I was an undergrad, and I beat them (all guys)!! Wahahaha!! I will forever remember the look of their faces. 😛

  2. 家儒 Says:

    明左結論果段,上面果d唔見,哈

    anyway,過黎多謝將我d文章放係 值得讀 度,thank you

  3. Scorpio Says:

    由淺入深,寫得好!不過最後三段有點大步跳到結論,讓人摸不著頭腦。多些elaboration,六段為度,可能會較好。

  4. Learning_Forest Says:

    好有趣啊!
    Justin,
    空餘時多說動聽故事啊!

  5. 野孩子 Says:

    在此看了一集
    Discovery Channel – The Secret of our Symmetry World. 😛

    我一直都唔知點解好鍾意D 對稱o既野。

    另外,我覺得你學成之後,幾適合去教書。^^

  6. leona Says:

    Justin,剛從報上讀到一則新聞,說牛津大學嫌高考淺,故出新試題考學生,這是其中一題,聽好了:

    為配合全新啟用的鋼鐵玻璃大樓,公司要改新名稱,主席表示,名字需垂直塗寫,從室內到室外看都一樣。應選哪個字?
    TIME
    NONA
    DOOD
    MITA
    WEEM

    因為被「室內室外看都一樣」迷惑,很容易選擇「排列」對稱的(如DOOD),又,因為要「垂直書寫」,令人想到要上下倒轉呀什麼的,故容易錯選WEEM。
    我也想了好一陣,後來才想到,應為MITA-只有這個組合,才是所有字左右對稱的,室內室外看才一致。

    另外,人類天生追求對稱。有沒有聽人說過,通常看上去漂亮的人,不分男女,臉蛋五官都比較對稱?
    今天回學校時不妨乘機𥄫𥄫女,就知道我沒說錯了。
    :)

  7. Says:

    MITA <–其實很淺吧!只是時間問題 😛

  8. 70 Says:

    我好鐘意睇呢d野
    寫多d啦
    最好親口講我知



    我遇到d勁怪既content management sys
    d code
    全部九唔搭八
    寫果位大師
    知唔知世上有 front page 同 blog 呀

  9. 七十 Says:

    我好鐘意睇呢d野
    寫多d啦
    最好親口講我知



    我遇到d勁怪既content management sys
    d code
    全部九唔搭八
    寫果位大師
    知唔知世上有 front page 同 blog 呀

    想死
    geek geek geek

  10. 鴉天狗 Says:

    我最鐘意最後一句:D


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