Fooled by Randomness

2008/09/08

選前泛民大吹淡風,全城告急,要力保廿一席關鍵少數。投票人數大減,直至點票前泛民還估計只有十六七席。

由始至終我都覺得四週的淡風是泛民做的戲,志在要左派放鬆腳步,同時迫泛民支持者上街投票。(雖然這樣說十分事後孔明)

最後無招勝有招,在無配票(或曰不能配票)的情況下竟然出現漂亮的結果,實乃始料不及。

曾跟一位工作於美國某國家實驗室的科學家傾計,他主要研究災難後政府的應變措施。他說最忌把human behavior都納入研究模型裏,因為人類行為高深莫測,變化多端,幾乎無可能模擬。

選舉也是人民意志的彰顯,選舉結果把人民的意願量化地清楚展示。於是,選舉成為社會科學的其一個研究對象。在現行的比例代表制下,政黨要妥善分配選票才能得到最多議席,這正正是要了解人們的行為模式。可是,除非有能力控制絕大部份人的選擇,否則,要準確地配票絕不可能。同時,泛民的支持者大多都主張投票應照自己的意志行事,這使泛民的配票措施更難執行。

然而在,選票最終竟然能妥善分配於不同名單裏,實在可賀。

先走遠一點,說一些量子力學。

在我們生活的世界裏,碧咸射波永遠準確,傅家俊QQ响袋,林丹的高遠球下下落正底線,曾志偉在《半支煙》裏說一個專業的殺手只需要一粒子彈,一切都精確無比。我們的物理運動,一切都能以牛頓力學解悉。

當我們回到最微觀的世界,把物件分拆到最原始的粒子來看,粒子的位置和速度幾乎是隨機的,被「測不準定理」主宰。「測不準定理」說我們無從同時確定一個粒子的速度和位置,原因是當我們觀察這個世界時,無可被免地會影嚮到被觀察的世界。

吊詭的地方就在這裏。當我們連最小的粒子都未能夠準確觀察(更枉論是控制),現實世界的東西由以億計的粒子組成時,為甚麼C朗卻可以準備地控球在腳逢人過人?

原因是世界上有個定律叫Law of Large Numbers。因為這個定律,九大行星才得以井然有序地圍著太陽轉,何鴻燊才可以免費派叉燒飯,牛頓力學才不致被量子力學摧毁。

Law of Large Numbers說一件隨機的事件重覆好多好多次,結果很穩定。簡單來說,拎一億入葡京,一鋪過買大細的結果,跟分開一百萬次每次買一百蚊的結果相差很遠。後者,重覆一百萬次同一個隨機過程,好大機會是最終(唔計比人抽水同圍骰同老笠)拎番一億走;前者,就是兩億同清袋之別。同一個隨機的過程重覆很多次的話,大概的結果卻是可預知的。

這可以用作解悉投票行為。假如有一班人投票,目的是希望泛民能保住關鍵小數的地位,而對泛民個別的候選人沒有特別偏好時,隨機投票可能比配票容易。每個人都從泛民裏隨便一張名單,只要人夠多,每張名單的得票自然相近(如新界東,廿萬張選票均勻地分怖在五張名單上)。選配票之難,在於它所需之鉅大資源,也在於人類難以預測的行為;反而,在泛民在無辦法配票的情況下,人們各自各「隨機」,各候選人所得的票數卻能平均分配,無招勝有招,能得到超乎意料之外的結果。

Fooled by randomness一書的結語道,儘管隨機性導致亂七八糟的人類世界,然而我們亦因為隨機性而帶來很多方便,與其強行去戰勝無可預知的事情,倒不如安心地讓世界自己發展下去。人們說市場的無形之手,有助於有效地分配資源,亦源於此。

(我知我知,Taleb的重點是指出induction的問題。這裏我指今次泛民成功「配票」全歸功於唔配票,究竟只係好彩,還是因為隨機咁有效,冇人知。如果這樣地得出結論,跟Black swan裏面隻火雞無分別。不過,我確是好buy唔好太過刻意安排一切的道理,既來之則安之,世界的發展太難估計,準備好自己等機會到就是。)

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14 回應 to “Fooled by Randomness”

  1. jul Says:

    should “Law of Big Numbers" be “Law of Large Numbers"? or they are equivalent ?

  2. Justin Says:

    Yes. My bad. should be Large numbers.
    Corrected. Thx!

  3. 兆安 Says:

    > 「測不準定理」說我們無從同時確定一個粒子的速度和位置,原因是當我們觀察這個世界時,無可被免地會影嚮到被觀察的世界。

    其實「測不準定理」的內涵並非粒子速度、位置受觀察過程影響(雖然這誤解頗常見,我中學時亦曾如此誤解)。它只說明量度兩個不互交變數時,誤差之積非零(且合乎某不等式)。

    要明白箇中原因,自己找數學證明吧。 XD 我不知道有沒有外人易明的解釋。

  4. 兆安 Says:

    > 它只說明量度兩個不互交變數時,誤差之積非零(且合乎某不等式)。

    「誤差」改為「標準差」才對。

  5. leona Says:

    Justin,其實NNT的重點不僅在induction上,我記得他也大費唇舌解釋好多所謂投資的長勝將軍只是一直好運(例子是寄一萬信封出去叫一半人買升一半人買跌,如是者不斷寄信給估中那一半,直到有茂利一直贏錢以為對方真係好準,於是押上全副身家受騙;其實全部都係random)

    之前一直不明白為什麼Ch.3那個牙醫如果秒秒鐘check住投資上落會嚇個半死,但把錢擱一年半載就十拿九穩有預計回報,原來可以用LLN來解釋
    明哂:)

  6. Justin Says:

    兆安:

    謝謝,參考了wiki:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_principle
    http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_state

    > The uncertainty principle is often explained as the statement that the measurement of position necessarily disturbs a particle’s momentum, and vice versa—i.e., that the uncertainty principle is a manifestation of the observer effect.

    > This explanation is sometimes misleading in a modern context, because it makes it seem that the disturbances are somehow conceptually avoidable— that there are states of the particle with definite position and momentum, but the experimental devices we have today are just not good enough to produce those states. In fact, states with both definite position and momentum just do not exist in quantum mechanics, so it is not the measurement equipment that is at fault.

    對對對。那個地方說得不好。我果度想講既只係粒子既隨機性。

    應該係話:

    當我們回到最微觀的世界,把物件分拆到最原始的粒子,從量子力學的角度來看,粒子狀態是隨機分怖的。同時,「測不準定理」亦說我們無法同時準確地測得粒子的速度和位置,因為觀察過程會影嚮粒子狀態。

    吊詭的地方就在這裏。當連最小的粒子的狀態本身是個無從確定的隨機過程,現實世界的東西由以億計的粒子組成時,為甚麼C朗卻可以準備地控球在腳逢人過人?

  7. Justin Says:

    Leona:
    係呀。基本上就係一將功成萬骨枯。但係,我地永遠只係睇到「一將」,而見唔到佢身後面既「萬骨」,從而做成statistical bias。

    NNT 講話假設投資者既心理狀態係好好,分分鐘check位既結果同埋一年睇一次市既結果係一樣。

    但係明顯地冇人能夠做到百份百好既心理狀態,分分鐘check位個市就會more prone to error。

  8. char Says:

    ur analysis is quite right ..yeah

  9. 兆安 Says:

    > 從量子力學的角度來看,粒子狀態是隨機分怖的。

    其實 quantum state 並非隨機分佈,隨機的只是量度的結果。
    另外,若要說明測量結果隨機不可測,其實不必用上「測不準定理」,只套用量子力學的公設(postulates)就夠了。

    > 同時,「測不準定理」亦說我們無法同時準確地測得粒子的速度和位置,因為觀察過程會影嚮粒子狀態。

    觀察過程的確會影嚮粒子狀態,但不是「無法同時準確地測得粒子的速度和位置」的主因。箇中原因,要看數學證明才能明白。我未見過有人將「測不準定理」解釋得清楚無誤,而外行又能理解。

  10. 兆安 Says:

    >> 同時,「測不準定理」亦說我們無法同時準確地測得粒子的速度和位置,因為觀察過程會影嚮粒子狀態。
    > 觀察過程的確會影嚮粒子狀態,但不是「無法同時準確地測得粒子的速度和位置」的主因。

    細心想了一會,前者非但不是後者的主因,連原因也不是,兩者根本無關。你看看「測不準定理」的證明,根本沒有考慮粒子狀態所受的影響。再說,「測不準定理」所涉及那兩項測量同時發生,自然跟粒子狀態的變化無關。


  11. […] 兆安 on Fooled by Randomness兆安 on Fooled by Randomnesschar on Fooled by RandomnessJustin on Fooled […]

  12. Max Says:

    我近排睇緊 scott aaronson 既 Quantum Computing Since Democritus,雖然幾深同埋飛左好多 background knowledge,但o的概念解釋得幾準確。如果想睇量子力學既 derivation 可以直接飛去 lecture 9 ~

  13. gordon Says:

    泛民贏ge原因只係因為自由黨意外地全敗者
    以呢幾年香港經濟偏好ge情況黎睇,d人根本就唔想求變,自然懶得投票,呢仗確實贏得太險,泛民出現內訌,以後亦存在好大ge隱憂


  14. […] 另外,這博客文章以選舉和一些生活例子略略帶出「測不準原理」和「大數定律」,以我一個門外漢看,也頗感興趣。記得黃毅英教授在某次講座中透露,他和蕭文強教授準備合作發表有關大數定律的文章,當中會澄清一般人對這定律的誤解,不知何時可以拜讀。 […]


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